Question

У Мистера Фокса есть калькулятор с кнопками “+3” и “-3”. На циферблате было число “0”. Мистер Фокс сделал 66 нажатий на кнопки, в результате чего на циферблате оказалось число “60”. Сколько раз Мистер Фокс нажал на кнопку “+3”?

Answer 1

Ответ:

43 раза

Решение:

Нам нужно получить число 60, нажав 66 раз на кнопки +3 и -3 на калькуляторе.

1)20×3=60

Мы нажали 20 раз на кнопку калькулятора +3 и получили число 60

2)60-20×3=0

Мы нажали 20 раз на кнопку калькулятора -3 и в результате на калькуляторе получили 0

3)20×3=60

Мы нажали 20 раз на кнопку калькулятора +3 и получили число 60

Мы получили число 60, но нажали на кнопки только 60 раз, а нужно 66

4)60+3-3+3-3+3-3=60

Мы получили число 60, нажав на кнопки калькулятора 66

Answer 2

Давайте обозначим количество нажатий на кнопку "3" за \(x\), а количество нажатий на кнопку "-3" за \(y\). Из условия задачи мы знаем, что:

1. \(x + y = 66\) (всего было 66 нажатий). 2. \(3x - 3y = 60\) (после нажатий на кнопку "3" число увеличилось на 3, а после нажатий на кнопку "-3" число уменьшилось на 3, и в итоге получили 60).

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 1/3, чтобы избавиться от коэффициента 3:

\[ \begin{cases} x + y = 66 \\ x - y = 20 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 2x = 86 \]

Теперь найдем значение \(x\):

\[ x = 43 \]

Таким образом, Мистер Фокс нажал на кнопку "3" 43 раза.