Question

Найти нули функции: f(х)=/4+sinx/3*cosx/3

Answer 1

$f(x)=\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi x}{3}*cos\frac{\pi x}{3}=0$
$\frac{1}{4}(\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3}))=0$
$\sqrt{3}+2sin(\frac{2\pi x}{3})=0$
$2sin\frac{2\pi x}{3}=-\sqrt{3}$
$sin\frac{2\pi x}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2\pi x}{3}=\frac{4\pi }{3}+2\pi n, n\in Z$              $\frac{2\pi x}{3}=\frac{5\pi }{3}+2\pi n,n\in Z$
$x=2+3n, n\in Z$                         $x=\frac{5}{2}+3n,n\in Z$
Проверим правильность корней подстановкой:
$1)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{\pi*2}{3}*cos\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\frac{1}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0$
Корень подходит.
$2)\frac{\sqrt{3}}{4}+sin\frac{5\pi}{6}*cos\frac{5\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}*(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}=0$
Тоже подходит.
Ответ: нули функции: 2, 5/2

Answer 2

Для того чтобы найти нули функции f(x) = (4 + sin(x/3) * cos(x/3)), мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю. Ноль функции f(x) соответствует точке на графике функции, где она пересекает ось x.

Давайте рассмотрим процесс нахождения нулей функции. Начнем с уравнения:

f(x) = 0

Заметим, что функция f(x) содержит синус и косинус. Мы можем использовать тригонометрические тождества для того, чтобы упростить это уравнение.

Заменим sin(x/3) * cos(x/3) на 1/2 * sin(2x/3):

f(x) = 4 + 1/2 * sin(2x/3)

Теперь у нас есть уравнение:

4 + 1/2 * sin(2x/3) = 0

Чтобы найти нули функции, решим это уравнение. Давайте продолжим:

1/2 * sin(2x/3) = -4

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

sin(2x/3) = -8

Теперь возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения:

2x/3 = arcsin(-8)

Для того чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 2/3:

x = (3/2) * arcsin(-8)

Таким образом, мы нашли выражение для x в терминах арксинуса от -8. Обратите внимание, что арксинус может иметь значения только в определенном диапазоне. В данном случае, поскольку sin(2x/3) равен -8, это значит, что значение x должно быть вне диапазона, в котором sin(x) обычно находится (-1 до 1).

Таким образом, функция f(x) = (4 + sin(x/3) * cos(x/3)) не имеет нулей в обычном смысле. Она может пересекать ось x, но не достигает значения нуля.