Question

(2а-4)(а-3)>(а-5)(а+3) Алгебра

Answer 1

(2а-4)(а-3)>(а-5)(а+3) = 2а-4×а-3>а-5×а+3 = 2а-4а-3>а-5а+3 = - 2а-3>-4а+3

Answer 2

Давайте начнем с раскрытия скобок в данном неравенстве:

\( (2a - 4)(a - 3) > (a - 5)(a + 3) \)

Сначала умножим обе стороны неравенства:

\( 2a^2 - 6a - 4a + 12 > a^2 - 5a + 3a - 15 \)

После этого объединим подобные члены:

\( 2a^2 - 10a + 12 > a^2 - 2a - 15 \)

Теперь выведем все члены на одну сторону, чтобы уравнение приняло вид равенства:

\( 2a^2 - 10a + 12 - a^2 + 2a + 15 > 0 \)

\( a^2 - 8a + 27 > 0 \)

Далее найдем корни этого квадратного уравнения:

Чтобы понять, когда \(a^2 - 8a + 27\) будет больше нуля, мы можем воспользоваться методом дискриминантов или графически. Квадратное уравнение \(a^2 - 8a + 27 = 0\) не имеет действительных корней, так как дискриминант \(D = (-8)^2 - 4 * 1 * 27 = 64 - 108 = -44 < 0\).

Это означает, что уравнение \(a^2 - 8a + 27\) всегда будет положительным числом для любого значения переменной \(a\), так как нет реальных корней, и график этой квадратной функции лежит выше оси \(x\). Таким образом, для всех реальных значений \(a\) неравенство \(a^2 - 8a + 27 > 0\) верно.

Итак, исходное неравенство \( (2a - 4)(a - 3) > (a - 5)(a + 3) \) выполняется для всех реальных значений \(a\).