Question

Туристы, совершая путешествие, проплыли на лодке по течению горной реки 54 км, а затем ещё 6 км по озеру за такое же время, за которое плот проплывает по этой реке 21 км. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

Answer 1

Пусть скорость горной реки х
Плот плывет по реке 21 км в течение 21:х часовТуристы на лодке все расстояние проплыли за такое же время: 
54:(12+х) плыла лодка по реке + 6:12 по озеру и все это равно времени, за которое плот плывет по реке 21 км, =21:х
Составим и решим уравнение:
54:(12+х) +0,5 =21:х
Умножим обе части на х(12+х), чтобы избавиться от дробей:
54х +0,5х(12+х) =21(12+х)
54х +6х +0,5х² =252+21х 
0,5х²+39х -252=0
D=b²-4ac=39²-4·0.5·-252=2025
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
Один отрицательный и не подходит ( -84)Второй = 6 
Скорость течения горной реки 6 км/ч

Answer 2

Пусть v - скорость течения реки в км/ч.

Так как лодка плывет по течению реки, то ее скорость относительно берега будет равна сумме скорости течения и собственной скорости лодки: 12 + v км/ч.

За время, равное для лодки и плота, лодка проплывает 54 км по реке и еще 6 км по озеру. За это же время плот проплывает только 21 км по реке.

Таким образом, можно составить уравнение:

(54 + 6) / (12 + v) = 21 / v

Решим это уравнение:

(60) / (12 + v) = 21 / v

60v = 21(12 + v)

60v = 252 + 21v

60v - 21v = 252

39v = 252

v = 252 / 39

v ≈ 6.46

Таким образом, скорость течения реки составляет около 6.46 км/ч.