Question

Помогите пожалуйста решить такое уравнение неравенства с рисунком и с проверкой Log2(2x-1)-2=log2(x+2)-log2(x+1) 2) Неравенство Log4(x-2)+log4(x-8)<2

Answer 1

1
log(2)(2x-1)-2=log(2)(x+2)-log(2)(x+1)
{2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
{x+2>0⇒x>-2
{x+1>0⇒x>-1
x∈(0,5;∞)
log(2)[(2x-1)/4]=log(2)[(x+2)/(x+1)]
(2x-1)/4=(x+2)/(x+1)
(2x-1)(x+2)=4(x+1)
2x²+4x-x-2-4x-4=0
2x²-x-6=0
D=1+48=49
x1=(1-7)/4=-1,5 не удов усл
x2=(1+7)/4=2
2
{x-2>0⇒x>2
{x-8>0⇒x>8
{log(4)[(x-2)(x-8)]<2⇒(x-2)(x-8)<16
x²-8x-2x+16-16<0
x²-10x<0
x(x-10)<0
x=0  x=10
                     ////////////////////////////////
            +                      _                  +
-----------------(0)---------(2)-----(8)-----(10)--------------
                                     //////////////////////////////////////
                                               ///////////////////////////////////
x∈(8;10)

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение неравенства и проверим его решение.

Уравнение неравенства, которое нужно решить, выглядит следующим образом: Log2(2x-1) - 2 = log2(x+2) - log2(x+1) + 2

Для удобства, обозначим log2(2x-1) как a и log2(x+2) - log2(x+1) как b. Тогда уравнение можно переписать следующим образом: a - 2 = b + 2

Теперь рассмотрим уравнение a - 2 = b + 2 и решим его:

a - 2 = b + 2

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: a = b + 4

Теперь, подставим обратно значения a и b в исходное уравнение:

log2(2x-1) = log2(x+2) - log2(x+1) + 4

Теперь давайте решим это уравнение.

Решение уравнения:

1. Сначала объединим правую часть уравнения: log2(2x-1) = log2(x+2)/(x+1) + 4

2. Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: 2x - 1 = 2^((x+2)/(x+1)) + 4

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 2x - 2^((x+2)/(x+1)) - 5 = 0

4. Для решения данного уравнения неравенства потребуется использовать численные методы или графическое представление уравнения. К сожалению, в рамках текстового формата невозможно предоставить рисунок или график для проверки.

5. Однако, если вы имеете доступ к компьютеру или калькулятору, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти приближенное решение этого уравнения.

Численные методы позволяют найти приближенное значение x, при котором неравенство выполняется.

6. После того, как вы найдете приближенное значение x, вы можете подставить его обратно в исходное уравнение и проверить, выполняется ли неравенство для этого значения.

Если неравенство выполняется, то найденное значение x является решением исходного уравнения.

Если неравенство не выполняется, то вам потребуется использовать другой метод или продолжить искать другие значения x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Уточню, что точное аналитическое решение для данного уравнения неравенства может быть достаточно сложным или даже невозможным.

Если вам нужно точное решение или дополнительная помощь, рекомендую обратиться к математическому специалисту или использовать специализированное программное обеспечение для численного решения уравнений.