Question

X^3/(x-1) область определения этой функции и точки разрыва

Answer 1

Область определения от минус бесконечности до 1) и от (1 до плюс бесконечности

Answer 2

Функция f(x) = x^3/(x-1) имеет определенные области определения и точки разрыва.

Область определения функции:

Область определения функции определяется значениями x, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, функция f(x) = x^3/(x-1) не определена при x = 1, так как знаменатель (x-1) обращается в ноль. Поэтому, область определения функции f(x) состоит из всех действительных чисел, кроме x = 1.

Точки разрыва функции:

Точки разрыва функции возникают, когда функция имеет различное поведение в разных областях определения. В данном случае, функция f(x) имеет точку разрыва при x = 1.

Подробнее, функция f(x) можно разделить на три части в зависимости от значения x:

1. При x < 1: Функция f(x) равна x^2. Здесь функция непрерывна и гладкая. 2. При 1 <= x <= 2: Функция f(x) равна (x-1)^2. Здесь функция непрерывна и гладкая. 3. При x > 2: Функция f(x) равна 3-x. Здесь функция непрерывна и гладкая.

Таким образом, функция f(x) имеет точку разрыва при x = 1.

График функции:

График функции f(x) = x^3/(x-1) будет иметь различное поведение в разных областях определения. Ниже приведен график функции f(x):


На графике видно, что функция имеет разрыв при x = 1, где график "прыгает" с одной части функции на другую.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.