Question

Логарифмические неравенства Log3(x²+6) <log3 5x

Answer 1

(x в кв. +6) меньше (5x)
(x в кв. +6-5x) меньше (0)
D=25-24=1
√D=1
x=3
x=2
построй прямую и отметь на ней эти две точки
Ответ: (2;3)

Answer 2

Для решения логарифмических неравенств обычно используется следующий подход:

1. Изолируйте логарифмы на одной стороне неравенства, а все остальные термы на другой стороне. В данном случае у нас есть два логарифма: Log3(x²+6) и log3(5x).

Log3(x²+6) < log3(5x)

2. Примените свойство логарифма, согласно которому log_a(b) < log_a(c), если b < c. Это означает, что если значения внутри логарифмов различаются, то логарифмы также будут различаться.

x² + 6 < 5x

3. Перенесите все термы на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

x² - 5x + 6 < 0

4. Решите полученное квадратное неравенство. Для этого можно использовать методы факторизации или квадратного трехчлена.

Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) < 0

Знак "<" говорит нам о том, что произведение должно быть отрицательным.

5. Найдите интервалы, на которых произведение (x - 2)(x - 3) отрицательно. Для этого рассмотрите знаки произведения в каждом интервале между корнями уравнения.

Интервал 1: x < 2 Интервал 2: 2 < x < 3 Интервал 3: x > 3

6. Выпишите ответ в виде интервалов, где неравенство выполняется:

x ∈ (2, 3)

Таким образом, решением исходного логарифмического неравенства Log3(x²+6) < log3(5x) является интервал (2, 3).