Question

Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=х^2 и прямая у=12-х

Answer 1

Если пересекаются, уравнение имеет корни  х²=12-х
х²+х-12=0
х₁=-4, х₂=3
Парабола ипрямая пересекаются в 2 точках

Answer 2

Для определения пересекаются ли парабола y=x^2 и прямая y=12-x, нам необходимо найти точки пересечения этих двух графиков.

Для этого мы можем приравнять уравнения параболы и прямой:

x^2 = 12 - x

Перенесем все члены этого уравнения на одну сторону:

x^2 + x - 12 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или применения формулы дискриминанта. В данном случае, для упрощения решения, можно воспользоваться факторизацией:

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, мы получаем два корня: x = -4 и x = 3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения x обратно в уравнения параболы и прямой:

Для параболы y = x^2: - При x = -4, y = (-4)^2 = 16 - При x = 3, y = (3)^2 = 9

Для прямой y = 12 - x: - При x = -4, y = 12 - (-4) = 16 - При x = 3, y = 12 - 3 = 9

Мы видим, что точки пересечения для обоих графиков имеют одинаковые значения координат (x, y) = (-4, 16) и (3, 9). Таким образом, парабола y=x^2 и прямая y=12-x пересекаются в двух точках (-4, 16) и (3, 9).