Question

Произведение корней уравнения (x+1) в 4 степени - 8(x+1)во 2 степени=9 равно

Answer 1

(x+1)²=a
a²-8a-9=0
a1+a2=8 U a1*a2=-9
a1=-1⇒(x+1)²=-1 нет решения
a2=9⇒(x+1)²=9
x+1=-3 U x+1=3⇒x=-4 U x=2
-4*2=-8
Ответ  -8

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению. Давайте выполним несколько шагов, чтобы это сделать.

Исходное уравнение: (x + 1)^4 - 8(x + 1)^2 = 9

Для удобства заменим (x + 1) на переменную t: t = x + 1

Теперь уравнение можно переписать: t^4 - 8t^2 = 9

Замена переменной

Подставим обратно значение t в уравнение: (x + 1)^4 - 8(x + 1)^2 = 9

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в уравнении: (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) - 8(x^2 + 2x + 1) = 9

Упростим: x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 - 8x^2 - 16x - 8 = 9

Сокращение подобных членов

Сократим подобные члены: x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

Решение квадратного уравнения

Существует несколько способов решить квадратное уравнение. Один из них - это использовать формулу дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где D - дискриминант.

Нахождение дискриминанта

Для уравнения x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x - 16 = 0, a = 1, b = 4, и c = -16.

Вычислим дискриминант: D = 4^2 - 4(1)(-16) = 16 + 64 = 80

Решение уравнения

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 80 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используем формулы для нахождения корней

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, формулы для нахождения корней выглядят следующим образом:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Находим корни

Для нашего уравнения x^4 + 4x^3 - 2x^2 - 12x - 16 = 0, a = 1, b = 4, и c = -16.

x1 = (-4 + √80) / (2 * 1) = (-4 + 4√5) / 2 = -2 + 2√5 x2 = (-4 - √80) / (2 * 1) = (-4 - 4√5) / 2 = -2 - 2√5

Таким образом, корни уравнения (x + 1)^4 - 8(x + 1)^2 = 9 равны -2 + 2√5 и -2 - 2√5.