Question

Красная шапочка, идя в гости к бабушке, решила съесть три пирожка. В корзинке 12 пирожков, 5 из которых - с яблоками, а остальные с вишней. Найдите вероятность того, что первые два пирожка она достанет с яблоками, а третий с вишней.

Answer 1

Вероятность того, что вытащит первым пирожок с яблоком равна 5/12
вероятность того, что вытащит вторым пирожок с яблоком равна 4/11 
вероятность того, что вытащит третьим пирожок с вишней равна 7/10
Итого, 5/12*4/11*7/10=140/1320=7/66  

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что Красная Шапочка первые два пирожка достанет с яблоками, а третий с вишней, давайте воспользуемся понятием вероятности.

Общее количество пирожков в корзинке - 12.

Количество пирожков с яблоками - 5.

Количество пирожков с вишней - 12 - 5 = 7.

Вероятность того, что Красная Шапочка первый пирожок достанет с яблоками, равна количеству пирожков с яблоками поделённому на общее количество пирожков:

\[ P(\text{яблоко1}) = \frac{5}{12} \]

После того, как Красная Шапочка уже взяла один пирожок с яблоками, в корзине остается 11 пирожков.

Теперь вероятность того, что второй пирожок также будет с яблоками, равна количеству пирожков с яблоками (оставшихся после первого выбора) поделённому на общее количество оставшихся пирожков:

\[ P(\text{яблоко2 | яблоко1}) = \frac{4}{11} \]

Наконец, вероятность того, что третий пирожок будет с вишней, равна количеству пирожков с вишней поделённому на общее количество оставшихся пирожков:

\[ P(\text{вишня3 | яблоко1 и яблоко2}) = \frac{7}{10} \]

Теперь, чтобы найти вероятность совместного события (что Красная Шапочка первые два пирожка достанет с яблоками, а третий с вишней), умножим вероятности каждого из событий:

\[ P(\text{яблоко1 и яблоко2 и вишня3}) = P(\text{яблоко1}) \times P(\text{яблоко2 | яблоко1}) \times P(\text{вишня3 | яблоко1 и яблоко2}) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{яблоко1 и яблоко2 и вишня3}) = \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \times \frac{7}{10} \]

Теперь умножим числители и знаменатели:

\[ P(\text{яблоко1 и яблоко2 и вишня3}) = \frac{140}{660} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 20:

\[ P(\text{яблоко1 и яблоко2 и вишня3}) = \frac{7}{33} \]

Итак, вероятность того, что Красная Шапочка первые два пирожка достанет с яблоками, а третий с вишней, равна \(\frac{7}{33}\).