Question

1+3sin(2)x=2sin(2)xрешите уравнение

Answer 1

1+3sin2x-2sin2x=0
1+sin2x=0
sin2x=-1
2x=-П/2+2Пn, n∈Z
x=-П/4+Пn, n∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[1 + 3\sin(2x) = 2\sin(2x).\]

Сначала приведем все члены уравнения на одну сторону:

\[1 + 3\sin(2x) - 2\sin(2x) = 0.\]

Теперь объединим похожие члены:

\[1 + \sin(2x) = 0.\]

Выразим \(\sin(2x)\) из уравнения:

\[\sin(2x) = -1.\]

Теперь найдем все углы, для которых синус равен -1. Обычно мы знаем, что \(\sin(\pi) = 0\) и \(\sin(\pi/2) = 1\). С учетом знака -1, можно сделать вывод, что \(\sin(3\pi/2) = -1\).

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. \[2x = 3\pi/2 + 2k\pi,\] где \(k\) - целое число. 2. \[2x = 5\pi/2 + 2k\pi,\] где \(k\) - целое число.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы получить значения \(x\):

1. \[x = \frac{3\pi}{4} + k\pi,\] где \(k\) - целое число. 2. \[x = \frac{5\pi}{4} + k\pi,\] где \(k\) - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде \(x = \frac{3\pi}{4} + k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{4} + k\pi\), где \(k\) - целое число.