Question

сумма квадратов последовательных натуральных чисел равна 1201. Чему равна разность квадратов этих чисел?

Answer 1

625+576=1201

или 25^2+24^2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1201. Затем мы должны найти разность их квадратов.

Поиск последовательных натуральных чисел:

Давайте предположим, что первое число в последовательности равно n. Тогда второе число будет равно n + 1. Мы можем записать уравнение для суммы квадратов этих чисел:

n^2 + (n + 1)^2 = 1201

Решение уравнения:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + n^2 + 2n + 1 = 1201

2n^2 + 2n + 1 = 1201

2n^2 + 2n - 1200 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 2 и c = -1200. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = (2)^2 - 4(2)(-1200) D = 4 + 9600 D = 9604

Нахождение корней:

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

n = (-2 ± √9604) / (2 * 2) n = (-2 ± 98) / 4

Таким образом, получаем два значения для n:

n1 = (-2 + 98) / 4 = 96 / 4 = 24 n2 = (-2 - 98) / 4 = -100 / 4 = -25

Проверка корней:

Мы получили два значения для n: 24 и -25. Однако, по условию задачи, мы ищем последовательные натуральные числа, поэтому отрицательное значение -25 не подходит. Таким образом, первое число в последовательности равно 24, а второе число равно 24 + 1 = 25.

Нахождение разности квадратов:

Теперь мы можем найти разность квадратов этих чисел:

(25^2) - (24^2) = 625 - 576 = 49

Ответ: Разность квадратов этих чисел равна 49.

Источники: