Question

Решите уравнение; (4-x)/(x^2+2x)+1/(x^2-2x)=2/(x^2-4)

Answer 1

Т.к. x1 - не удовлетворяет области допустимых значений (ОДЗ) то получается только один корень уравнения.
Ответ: x=3

Answer 2

Для решения уравнения $$\frac{4-x}{x^2+2x}+\frac{1}{x^2-2x}=\frac{2}{x^2-4}$$, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что $$x^2-4=(x+2)(x-2)$$, поэтому общий знаменатель равен $$x^2(x+2)(x-2)$$. Домножим обе части уравнения на этот знаменатель и получим:

$$ (4-x)(x-2)+x^2=2(x+2) $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ -2x^2+8x-8+2x+4=2x+4 $$

$$ -2x^2+8x-8=0 $$

Делим обе части уравнения на -2 и получим:

$$ x^2-4x+4=0 $$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$

Подставляем коэффициенты $$a=1, b=-4, c=4$$ и получаем:

$$ x=\frac{4\pm\sqrt{16-16}}{2} $$

$$ x=\frac{4\pm 0}{2} $$

$$ x=2 $$

Получили единственный корень уравнения. Однако, нужно проверить, не является ли он выколотым, то есть не обращает ли он знаменатель дробей в ноль. Подставляем $$x=2$$ в знаменатели исходного уравнения и видим, что они равны нулю:

$$ x^2+2x=2^2+2\cdot 2=8 $$

$$ x^2-2x=2^2-2\cdot 2=0 $$

$$ x^2-4=2^2-4=0 $$

Значит, $$x=2$$ является выколотым корнем и не подходит в качестве решения. Следовательно, уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

Если вам нужна дополнительная помощь по решению уравнений, вы можете воспользоваться онлайн калькуляторами, например, [Алгебраический калькулятор](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/algebra). Они позволяют вводить уравнения и получать решения с пошаговыми объяснениями.