Question

Решить уравнения: ______ √(2x+1)^2 = 2x+1

Answer 1

X-любое число просто возводим корень в квадрат и получаем 2x+1=2x+1

Answer 2

Дано уравнение: √(2x+1)^2 = 2x+1.

Для начала, заметим, что √(2x+1)^2 = |2x+1|, так как квадратный корень всегда дает неотрицательное значение.

Теперь раскроем модуль: |2x+1| = 2x+1 или |2x+1| = -(2x+1).

1) Первый случай: |2x+1| = 2x+1.

Решим это уравнение: 2x+1 = 2x+1. Вычитаем 2x и 1 из обеих частей: 0 = 0.

Уравнение 2x+1 = 2x+1 верно для любого значения x. Значит, это уравнение имеет бесконечно много решений.

2) Второй случай: |2x+1| = -(2x+1).

Решим это уравнение: 2x+1 = -(2x+1). Вычитаем 2x и 1 из обеих частей: 2 = -2.

Уравнение 2 = -2 не имеет решений.

Итак, исходное уравнение √(2x+1)^2 = 2x+1 имеет бесконечно много решений, которые задаются уравнением 2x+1 = 2x+1.