Question

Найти координаты пересечения графиков функций y=корень из x и y=x-6

Answer 1

Ответ: (9;3)

Объяснение:

{y=√x

{y=x-6

ОДЗ: x>0

         x-6>0 => x>6

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций, нужно приравнять уравнения:

√х=х-6

Возводим в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(х-6)²=(√х)²

х²-12х+36=х

х²-13х+36=0

х₁+х₂=13

х₁*х₂=36

х₁=4 - посторонний корень, не входит в ОДЗ

х₂=9

х=9,

у=√9

у₁=-3

у₂=3

у=9-6

у=3

Графики имеют 1 точку пересечения (9;3)

Во вложении: графический способ нахождения координат точек пересечения графиков

         

         

Answer 2

Для нахождения координат пересечения графиков функций \(y = \sqrt{x}\) и \(y = x - 6\), необходимо приравнять эти две функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть две функции:

1. \(y = \sqrt{x}\) 2. \(y = x - 6\)

Сначала приравняем их:

\[\sqrt{x} = x - 6\]

Теперь решим это уравнение. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[x = (x - 6)^2\]

Раскроем скобки:

\[x = x^2 - 12x + 36\]

Теперь приведем все к одному виду:

\[x^2 - 13x + 36 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -13\), и \(c = 36\).

\[D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25\]

Дискриминант равен 25, что положительно. Таким образом, у уравнения есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{13 \pm 5}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = 9\]

\[x_2 = 4\]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\), подставив их обратно в одну из исходных функций. Давайте воспользуемся второй функцией \(y = x - 6\):

Для \(x_1 = 9\):

\[y_1 = 9 - 6 = 3\]

Для \(x_2 = 4\):

\[y_2 = 4 - 6 = -2\]

Таким образом, координаты пересечения графиков будут:

\((9, 3)\) и \((4, -2)\).