Question

Пожалуйста помогите с алгеброй докажите что выражение -y^2 + 2y - 5 при любых значениях y принимает отрицательное значение. с решением пожалуйста.

Answer 1

-(y^2-2y+5)= -(y^2-2y+1+4)= -((y-1)^2+4)= -(y-1)^2-4
Квадрат будет всегда меньше или равен нулю да еще и минус 4; выражение всегда отрицательно

Answer 2

Для доказательства того, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательное значение при любых значениях y, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена.

Шаг 1: Приведение выражения к квадратному трехчлену

Для начала приведем данное выражение к квадратному трехчлену, добавив и вычитая определенное значение.

Мы заметим, что коэффициент при y^2 равен -1, а коэффициент при y равен 2. Чтобы привести его к квадратному трехчлену, мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при y.

Выражение -y^2 + 2y - 5 можно записать в следующем виде:

-y^2 + 2y - 5 = -(y^2 - 2y) - 5

Шаг 2: Завершение квадрата

Теперь мы завершим квадрат, половину коэффициента при y возводим в квадрат и добавляем и вычитаем его:

-(y^2 - 2y) - 5 = -(y^2 - 2y + 1 - 1) - 5 = -(y - 1)^2 + 1 - 5 = -(y - 1)^2 - 4

Шаг 3: Анализ полученного выражения

Теперь мы видим, что полученное выражение -(y - 1)^2 - 4 является суммой квадрата и отрицательного числа. Поскольку квадрат всегда неотрицательный, то значение выражения -(y - 1)^2 - 4 всегда будет отрицательным.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что выражение -y^2 + 2y - 5 принимает отрицательное значение при любых значениях y.