Question

Бригада маляров получила задание покрасить забор. Если забор будут красить Михаил и Илья они справятся за 24 часа, если Иван и Илья, то за 35 часов, а если Михаил и Иван, то им потребуется 40 часов. За сколько часов эти три маляра закончат работу, выполняя заказ вместе? Помогите с решением, пожалуйста:3

Answer 1

24+35=59
59+40=99
99/3=33
за 33 часа они покрасят забор

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого маляра. Пусть \(М\), \(И\), и \(А\) - это скорости работы соответственно Михаила, Ильи и Ивана. Тогда:

- Если Михаил и Илья работают вместе, их совместная скорость \(М+И\) равна обратному значению времени, за которое они закончат работу вместе: \(М+И = \frac{1}{24}\).

- Аналогично, для Ивана и Ильи: \(И+А = \frac{1}{35}\).

- Для Михаила и Ивана: \(М+А = \frac{1}{40}\).

Мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{cases} М+И = \frac{1}{24} \\ И+А = \frac{1}{35} \\ М+А = \frac{1}{40} \\ \end{cases} \]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Выберем метод сложения или вычитания уравнений. Допустим, мы вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{cases} М+И - (И+А) = \frac{1}{24} - \frac{1}{35} \\ М+И-И-А = \frac{1}{24} - \frac{1}{35} \\ М-А = \frac{35-24}{840} \\ \end{cases} \]

Теперь вычтем третье уравнение из первого:

\[ \begin{cases} М+И - (М+А) = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} \\ М+И-М-А = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} \\ И-А = \frac{40-24}{960} \\ \end{cases} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} М-А = \frac{11}{840} \\ И-А = \frac{16}{960} \\ \end{cases} \]

Теперь сложим эти уравнения:

\[ (М-А) + (И-А) = \frac{11}{840} + \frac{16}{960} \]

Упростим числитель и знаменатель:

\[ \frac{11}{840} + \frac{16}{960} = \frac{11}{840} + \frac{4}{240} = \frac{11}{840} + \frac{1}{60} \]

Найдем общий знаменатель:

\[ \frac{11}{840} + \frac{1}{60} = \frac{11 \cdot 60}{840 \cdot 60} + \frac{1 \cdot 14}{60 \cdot 14} = \frac{660}{50400} + \frac{14}{8400} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{660}{50400} + \frac{14}{8400} = \frac{660 + 14}{50400} = \frac{674}{50400} \]

Теперь мы знаем, что \(М-А + И-А = \frac{674}{50400}\). Теперь мы можем найти \(М+И+А\), так как \(М-А + И-А + А = М+И+А\):

\[ \frac{674}{50400} + А = \frac{1}{24} \]

Теперь решим уравнение относительно \(А\):

\[ А = \frac{1}{24} - \frac{674}{50400} = \frac{4200 - 674}{50400} = \frac{3526}{50400} \]

Теперь, когда мы знаем \(А\), мы можем найти \(М+И+А\):

\[ М+И+А = \frac{11}{840} + \frac{3526}{50400} = \frac{420 + 3526}{50400} = \frac{3946}{50400} \]

Теперь найдем время, за которое эти три маляра закончат работу вместе:

\[ \frac{1}{М+И+А} = \frac{1}{3946/50400} = \frac{50400}{3946} \approx 12.78 \text{ часов} \]

Таким образом, бригада из трех маляров закончит работу вместе примерно за 12.78 часов.