Question

Решить уравнения: х²/х+3=1/4 х²-10/х+2=3х/х+2

Answer 1

Уравнение номер один

$\frac{ {x}^{2} }{x} + 3 = \frac{1}{4} \\ \frac{ {x}^{2} + 3x}{x} = \frac{1}{4} \\ \frac{4 {x}^{2} + 12x}{4x} = 0$

вводим ОДЗ:

ОДЗ: x≠0

$4 {x}^{2} + 12x = 0 \\ 4x(x + 3) = 0 \\ 4x = 0 \\ x = \frac{0}{4} \\ x = 0$

$x + 3 = 0 \\ x = - 3$

итог:

$x = 0 \\ x = - 3$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: (х²/х) + 3 = 1/4

Для начала, давайте упростим выражение (х²/х). Когда мы делим одну переменную на другую, мы можем просто вычеркнуть общие множители. В данном случае, общий множитель - это x. Таким образом, (х²/х) упрощается до x.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: x + 3 = 1/4

Чтобы решить это уравнение, мы будем следовать следующим шагам:

1. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4: 4x + 12 = 1

2. Теперь избавимся от константы, вычитая 12 из обеих частей: 4x = -11

3. Наконец, разделим обе части на 4, чтобы выразить x: x = -11/4

Таким образом, решение первого уравнения равно x = -11/4.

Теперь перейдем ко второму уравнению.

Уравнение 2: (х² - 10)/х + 2 = 3х/(х + 2)

Для начала, давайте упростим выражение (х² - 10)/х. Мы можем разделить каждый член числителя на x, что даст нам (х²/х) - (10/х). Как мы уже знаем, (х²/х) упрощается до x. Таким образом, выражение (х² - 10)/х упрощается до x - 10/х.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: x - 10/х + 2 = 3х/(х + 2)

Чтобы решить это уравнение, мы будем следовать следующим шагам:

1. Умножим обе части уравнения на (х + 2) для избавления от знаменателей: (x - 10) + 2(х + 2) = 3х

Раскроем скобки: x - 10 + 2х + 4 = 3х

2. Сгруппируем все члены с x на одной стороне уравнения, а все константы на другой: x + 2х - 3х = 10 - 4

Упростим: 0 = 6

3. Наше уравнение 0 = 6 не имеет решений.

Таким образом, второе уравнение не имеет решений.

Итак, решение первого уравнения: x = -11/4. Второе уравнение не имеет решений.