Question

5x^2+3x-3=0 определить, сколько корней имеет уравнение

Answer 1

5x^2 + 3x - 3 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = 3^2 - 4 * 5 * (-3);
D = 9 + 60 = 69;
D > 0, два корня!
x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1:x = (-3 + 8√5)/2*5;
x2:x = (-3 - 8√5) / 2*5;

Answer 2

D=9+60=69
x1,2=(-3(+-)69^(-2))/(2*5)

Answer 3

Данное уравнение 5x^2 + 3x - 3 = 0 является квадратным уравнением, где x - неизвестная, а коэффициенты 5, 3 и -3 являются числами. Чтобы определить количество корней уравнения, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 5, b = 3 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

D = (3)^2 - 4(5)(-3) D = 9 + 60 D = 69

Количество корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 69, что больше нуля. Следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Решение уравнения

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью формулы:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае, a = 5, b = 3 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

x1,2 = (-3 ± √69) / (2*5)

Теперь мы можем вычислить значения корней:

x1 = (-3 + √69) / 10 x2 = (-3 - √69) / 10

Таким образом, уравнение 5x^2 + 3x - 3 = 0 имеет два различных вещественных корня, которые можно вычислить с помощью формулы выше.