Question

В прямоугольный треугольник с катетами а и b вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найти периметр квадрата

Answer 1

****************************
решение:

Answer 2

Дано: прямоугольный треугольник со сторонами a и b, в который вписан квадрат.

Периметр квадрата - это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр квадрата, нам нужно знать длину одной его стороны.

Поскольку квадрат имеет прямой угол с треугольником, его сторона будет равна гипотенузе треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза.

Таким образом, длина стороны квадрата (или гипотенузы треугольника) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: c = √(a^2 + b^2).

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину одной его стороны на 4 (поскольку все стороны квадрата равны): П = 4c.

Итак, периметр квадрата равен 4√(a^2 + b^2).

Answer 3

Дано: прямоугольный треугольник со сторонами a и b, в который вписан квадрат.

Пусть сторона квадрата равна x.

Так как квадрат имеет общий прямой угол с треугольником, то сторона квадрата является гипотенузой треугольника.

Используя теорему Пифагора, получаем:

a^2 + b^2 = x^2

Также, известно, что сторона квадрата равна диагонали вписанного в него треугольника. Поэтому, длина стороны квадрата равна:

x = a + b

Теперь мы можем найти периметр квадрата, который равен сумме длин его сторон:

Периметр квадрата = 4 * x = 4 * (a + b)

Таким образом, периметр квадрата равен 4 * (a + b).