Question

Решите пожалуйста: √x-2=√2x-4

Answer 1

Решение прикрепил в фотографии.
Надеюсь, что поймёшь мой почерк.

Answer 2

Для решения уравнения √x - 2 = √2x - 4, мы должны избавиться от корней и найти значение переменной x.

Давайте приступим к решению:

1. Начнем с возведения обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x - 2)^2 = (√2x - 4)^2

2. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

(x - 2√x + 2√x - 4) = (2x - 4√2x + 4√2x - 16)

3. Упростим уравнение, сокращая подобные слагаемые:

(x - 4) = (2x - 16)

4. Теперь соберем все слагаемые с переменной x на одной стороне уравнения, а все числа на другой стороне:

x - 2x = -16 + 4

-x = -12

5. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x = 12

Итак, решение уравнения √x - 2 = √2x - 4 равно x = 12.

Проверим наше решение, подставив x = 12 обратно в исходное уравнение:

√12 - 2 = √2(12) - 4

√12 - 2 = √24 - 4

2√3 - 2 = 2√6 - 4

2√3 - 2 = 2√6 - 4

2√3 - 2 = 2√6 - 4

2√3 - 2 = 2√6 - 4

2(1.732) - 2 = 2(2.449) - 4

3.464 - 2 = 4.898 - 4

1.464 = 0.898

Оба значения не равны, поэтому x = 12 не является решением исходного уравнения. Поэтому уравнение √x - 2 = √2x - 4 не имеет решений.