Question

Cos²x-3cosx=0

Answer 1

Cosx(cosx-3)=0 cosx=0 х=π/2+πn;n∈Z cosx=3-невозможно.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену. Пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

u² - 3u = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Факторизуем его:

u(u - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для u:

u₁ = 0 u₂ = 3

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную замену:

cos(x) = 0 x₁ = π/2 + kπ, где k - целое число

cos(x) = 3 Так как значение косинуса ограничено от -1 до 1, то это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решением исходного уравнения является множество значений x, задаваемых формулой:

x = π/2 + kπ, где k - целое число