Question

Сравните числа: 6 корень из 2/3 и 4 корень из 3/2

Answer 1

Корень из 3 примерно 1.4 следовательно 1/3-2.8 -1/3+4.2= -2.8+4.2=1.4значит a<b

Answer 2

Давайте раскроем корни:

1. \(6 \sqrt{\frac{2}{3}}\):

Мы знаем, что \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\). Применяя это правило, получаем:

\[6 \sqrt{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\]

Для того чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе, умножим и делим на \(\sqrt{3}\):

\[6 \sqrt{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{6}}{3} = 2 \sqrt{6}\]

2. \(4 \sqrt{\frac{3}{2}}\):

Аналогично, применим правило \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\):

\[4 \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]

Умножим и поделим на \(\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:

\[4 \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{6}\]

Теперь у нас есть два результата: \(2 \sqrt{6}\) и \(4 \sqrt{6}\). Когда сравниваем их, видим, что \(4 \sqrt{6}\) больше чем \(2 \sqrt{6}\).