Question

Укажіть найменший номер, починаючи з якого всі члени послідовності (bn) будуть більші за 19, якщо bn = -54+6n.

Answer 1

$b_{n}=-54+6n\\\\b _{n} \ \textgreater \ 19\\\\-54+6n\ \textgreater \ 19\\\\6n\ \textgreater \ 19+54\\\\6n\ \textgreater \ 73\\\\n\ \textgreater \ 12 \frac{1}{6}$
Ответ : 13

Answer 2

Задача полягає в знаходженні найменшого номеру n, з якого всі члени послідовності \(b_n = -54 + 6n\) будуть більші за 19.

Вираз для \(b_n\) виглядає як \(-54 + 6n\). Щоб знайти номер n, при якому \(b_n\) перевищує 19, ми встановимо нерівність:

\[ -54 + 6n > 19 \]

Далі, додаємо 54 до обидвох боків нерівності:

\[ 6n > 73 \]

Тепер ділимо обидві сторони на 6:

\[ n > \frac{73}{6} \]

Отже, ми отримали, що номер n повинен бути більший за \(\frac{73}{6}\). Однак, номери повинні бути цілими числами, оскільки ми не можемо мати частину номеру.

Найменший цілий номер n, більший за \(\frac{73}{6}\), це 13. Отже, відповідь на ваше питання: "Найменший номер, з якого всі члени послідовності \(b_n = -54 + 6n\) будуть більші за 19, це 13."