Question

Решение линейных неравенств. решите неравенство ,изобразите множество его решений на координатной прямой,запишите ответ в виде числового промежутка: а)2x > -7,2; б)одна вторая x+3 < 2x -1 в)3(2x-4)< -5(2-3x) г)7х_дробь_4< -2 ))

Answer 1

а)2х<-7.2;

x<-3,6;

\\\\\\\

--------.----------->

         -3.6

От: (-безконечность;-3.6)

б)1/2x+3<2x-1;

1/2x-2x<-4;

-3/2x<-4 (умножим на -1 и знак меняем)

x>8/3

                    ////////

--------------.-------------> 

                8/3

От:(8/3;+безкончность)

в)Раскроем скобки приведём подобныые получим:

9x>-2;

х>-2/9

                //////// 

-----------.-----------> 

            -2/9

От:(-2/9;+бехконечности) 

 г)если правильно понял то:

7х/4<-2 

умножим на 4: 7х<-8

x<-8/7

\\\\\\\\\\

----------.--------->

         -8/7

От:(-безконечности;-8/7) 

Answer 2

Для решения линейных неравенств, нужно привести их к виду `x < a` или `x > a`, где `x` - переменная, а `a` - константа. Затем мы изобразим множество решений на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

а) Дано неравенство `2x > -7.2`. Нам нужно найти все значения `x`, для которых это неравенство выполняется. Чтобы привести это неравенство к виду `x < a` или `x > a`, нужно разделить обе части неравенства на 2 (положительное число). Получаем `x > -7.2 / 2`, что эквивалентно `x > -3.6`. Итак, множество решений для данного неравенства - это все значения `x`, большие -3.6. На координатной прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся от -3.6 и идущий вправо до бесконечности. Ответ в виде числового промежутка: (-3.6, +∞).

б) Дано неравенство `1/2x + 3 < 2x - 1`. Нам нужно найти все значения `x`, для которых это неравенство выполняется. Сначала приведем неравенство к виду `x < a` или `x > a`. Вычтем `1/2x` из обеих частей неравенства: `3 < 2x - 1/2x - 1`. Упростим: `3 < 3/2x - 1`. Прибавим 1 к обеим частям: `4 < 3/2x`. Умножим обе части на 2/3 (положительное число): `8/3 < x`. Итак, множество решений для данного неравенства - это все значения `x`, большие 8/3. На координатной прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся от 8/3 и идущий вправо до бесконечности. Ответ в виде числового промежутка: (8/3, +∞).

в) Дано неравенство `3(2x-4) < -5(2-3x)`. Нам нужно найти все значения `x`, для которых это неравенство выполняется. Раскроем скобки: `6x - 12 < -10 + 15x`. Сгруппируем переменные `x` в одну часть неравенства, а константы в другую: `-9x < -10 + 12`. Упростим: `-9x < 2`. Чтобы привести это неравенство к виду `x < a` или `x > a`, нужно разделить обе части неравенства на -9 (отрицательное число). Обратите внимание, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак. Получаем `x > 2/-9`, что эквивалентно `x > -2/9`. Итак, множество решений для данного неравенства - это все значения `x`, большие -2/9. На координатной прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся от -2/9 и идущий вправо до бесконечности. Ответ в виде числового промежутка: (-2/9, +∞).

г) Дано неравенство `7x/4 < -2`. Нам нужно найти все значения `x`, для которых это неравенство выполняется. Чтобы привести это неравенство к виду `x < a` или `x > a`, нужно умножить обе части неравенства на 4/7 (положительное число). Обратите внимание, что при умножении на положительное число неравенство сохраняет свой знак. Получаем `x < -2 * 4/7`, что эквивалентно `x < -8/7`. Итак, множество решений для данного неравенства - это все значения `x`, меньшие -8/7. На координатной прямой это будет выглядеть как отрезок, начинающийся от минус бесконечности и идущий влево до -8/7. Ответ в виде числового промежутка: (-∞, -8/7).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.