Question

Сократите дробь: 4x^2+4x√a+a/2x+√a

Answer 1

= (2x+√a)^2/2x+√a=2x+√a

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны найти общий множитель для числителя и знаменателя и использовать его для сокращения. Давайте рассмотрим каждую часть дроби по отдельности.

Числитель: 4x^2 + 4x√a + a Мы видим, что все три члена имеют общий множитель 4. Мы можем вынести его за скобки: 4(x^2 + x√a + a/4)

Знаменатель: 2x + √a Здесь общего множителя нет, поэтому мы оставляем его в таком виде.

Итак, после сокращения дроби получим: (4(x^2 + x√a + a/4))/(2x + √a)

В некоторых случаях это может быть достаточным сокращением, но если вы хотите продолжить упрощение, можно выполнить дополнительные шаги.

Мы можем заметить, что числитель имеет вид квадратного трехчлена. Можно попытаться сократить его с знаменателем, чтобы получить более простую форму. Для этого мы можем умножить и разделить на конъюгированное значение знаменателя (√a - 2x):

(4(x^2 + x√a + a/4))/(2x + √a) * (√a - 2x)/(√a - 2x)

Раскроем скобки в числителе: (4x^2√a - 8x^3 + a√a - 2ax + a)/(2x√a - 4x^2 + √a - 2ax)

Теперь мы получили более простую форму дроби.