Question

6x^2-7x-20 меньше равно 0 Напишите подробно пожалуйста.

Answer 1

Сначала приравняли к нулю и находим корни.
Через дискриминант:
D=b^2-4ac=7^2-(-20*6*4)=49-(-480)=49+480=529 {D=23
x1=(7+23)/12=2,5
x2=(7-23)/12=-16/12=-4/3
теперь наносим на ось ох, отмечаем точки (заштрихованные, т.к. не строгое неравенство)
расставляет знаки интервальным способом и т.к. у нас меньше или равно, то отмечаем промежуток, где стоит минус
ответ: [-4/3; 2,5]

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: 6x^2 - 7x - 20 ≤ 0. Давайте решим его подробно.

Решение:

1. Начнем с нахождения корней уравнения 6x^2 - 7x - 20 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и квадратным корнем. - Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. - В нашем случае a = 6, b = -7 и c = -20. - Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-7)^2 - 4 * 6 * (-20). - Выполним вычисления: D = 49 + 480. - Получаем D = 529.

2. Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. - Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения в формулу: x = (-(-7) ± √529) / (2 * 6). - Упростим выражение: x = (7 ± 23) / 12. - Разделим на 12: x1 = (7 + 23) / 12 и x2 = (7 - 23) / 12. - Выполним вычисления: x1 = 30 / 12 и x2 = -16 / 12. - Упростим дроби: x1 = 5/2 и x2 = -4/3.

3. Теперь, когда у нас есть корни уравнения, мы можем определить, когда выражение 6x^2 - 7x - 20 меньше или равно нулю. - Для этого нам нужно определить интервалы, в которых значение выражения меньше или равно нулю. - Подставим значения x1 и x2 в выражение 6x^2 - 7x - 20 и проверим, когда оно меньше или равно нулю. - Подставим x = 5/2: 6(5/2)^2 - 7(5/2) - 20 ≤ 0. - Выполним вычисления: 6(25/4) - 35/2 - 20 ≤ 0. - Упростим выражение: 150/4 - 35/2 - 20 ≤ 0. - Приведем дроби к общему знаменателю: 150/4 - 70/4 - 80/4 ≤ 0. - Выполним вычисления: 150 - 70 - 80 ≤ 0. - Получаем: 0 ≤ 0. Это верно.

4. Теперь подставим x = -4/3: 6(-4/3)^2 - 7(-4/3) - 20 ≤ 0. - Выполним вычисления: 6(16/9) + 28/3 - 20 ≤ 0. - Упростим выражение: 96/9 + 84/9 - 180/9 ≤ 0. - Выполним вычисления: 96 + 84 - 180 ≤ 0. - Получаем: 0 ≤ 0. Это также верно.

Ответ:

Таким образом, уравнение 6x^2 - 7x - 20 ≤ 0 имеет два корня: x1 = 5/2 и x2 = -4/3. В интервалах, где x находится между этими корнями, значение выражения 6x^2 - 7x - 20 меньше или равно нулю.