Question

Составное двузначное число больше квадрата своей цифры единиц на 4.Если исходное число разделить на цифру его десятков,то в частном получится 11,а в остатке 2.Найдите исходное число

Answer 1

Пусть x - количество десятков, y - количество единиц. Тогда

$\left \{ {{10x+y=y^2+4} \atop {10x+y=11x+2}} \right. \\ \\ \left \{ {{10x+(x+2)=(x+2)^2+4} \atop {y=x+2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+4+4x+4-10x-x-2=0} \atop {y=x+2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2-7x+6=0} \atop {y=x+2}} \right. \left \{ {{x=6;1} \atop {y=8;3}} \right.$

Т.е. есть два варианта: 68 и 13 

Answer 2

Давайте разберемся в данной задаче шаг за шагом.

Первое условие гласит, что составное двузначное число больше квадрата своей цифры единиц на 4. Предположим, что это число представлено в виде ab, где a - цифра десятков, b - цифра единиц. Тогда мы можем записать это условие как:

10a + b > (b^2) + 4

Второе условие гласит, что если мы разделим исходное число на цифру его десятков, то в частном получится 11, а в остатке будет 2. Мы можем записать это условие как:

(10a + b) / a = 11, с остатком 2

Давайте решим второе условие для нахождения значения a:

(10a + b) % a = 2

Так как в условии сказано, что остаток равен 2, мы можем записать это как:

10a + b = 11a + 2

Вычитаем 10a из обеих частей уравнения:

b = a + 2

Теперь мы имеем выражение для b в зависимости от a. Давайте подставим это обратно в первое условие:

10a + (a + 2) > ((a + 2)^2) + 4

Упрощаем это уравнение:

11a + 2 > a^2 + 4a + 4 + 4

11a + 2 > a^2 + 4a + 8

Вычитаем 11a из обеих частей уравнения:

2 > a^2 - 7a + 8

Переносим все в одну сторону:

a^2 - 7a + 6 < 0

Теперь мы должны решить это неравенство. Факторизуем его:

(a - 1)(a - 6) < 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = 1 или a = 6.

Проверка значений a

Давайте проверим оба значения для a и найдем соответствующие значения b.

При a = 1: b = 1 + 2 = 3

Таким образом, первое число, удовлетворяющее условию, это 13.

При a = 6: b = 6 + 2 = 8

Таким образом, второе число, удовлетворяющее условию, это 68.

Итак, исходные числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 13 и 68.