Question

Помогите пожалуйста решить два уравнения(1/2)^6-2x=4(1/2)^x-8=2^x

Answer 1

1)представляем 4 как 1\2 в степени -2 и приравниваем показатели
решаем линейное уравнение
6-2х=-2
-2х=-8
х=4
2) 2 в степени Х представляем как 1\2 в степени -Х
приравниваем
х-8=-х
2х=8
х=4
Помог? Ставь лучший ответ!

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

1. \( \left(\frac{1}{2}\right)^6 - 2x = 4\left(\frac{1}{2}\right)^x - 8 \)

Сначала упростим левую часть уравнения:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 - 2x = \frac{1}{2^{6}} - 2x = \frac{1}{64} - 2x \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{1}{64} - 2x = 4\left(\frac{1}{2}\right)^x - 8 \]

Теперь упростим правую часть:

\[ 4\left(\frac{1}{2}\right)^x - 8 = 4 \cdot \frac{1}{2^x} - 8 = \frac{4}{2^x} - 8 \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{64} - 2x = \frac{4}{2^x} - 8 \]

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[ \frac{1}{64} - \frac{4}{2^x} + 8 + 2x = 0 \]

Теперь объединим дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{64} - \frac{4 \cdot 2^x}{2^x} + 8 + 2x = 0 \]

\[ \frac{1}{64} - \frac{8}{64} \cdot 2^x + 8 + 2x = 0 \]

\[ \frac{1}{64} - \frac{8}{64} \cdot 2^x + \frac{512}{64} + \frac{128x}{64} = 0 \]

\[ \frac{1 - 8 \cdot 2^x + 512 + 128x}{64} = 0 \]

\[ 1 - 8 \cdot 2^x + 512 + 128x = 0 \]

Теперь решим это уравнение. Приведем подобные:

\[ 513 - 8 \cdot 2^x + 128x = 0 \]

\[ 513 + 128x - 8 \cdot 2^x = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить. Однако, в общем случае, его решение может потребовать использования численных методов или графиков. Если у вас есть какие-то ограничения на x (например, x должно быть целым числом), это также может упростить решение.

2. \( 4\left(\frac{1}{2}\right)^x - 8 = 2^x \)

Теперь приступим к решению этого уравнения. Уже упрощенная правая часть:

\[ 4\left(\frac{1}{2}\right)^x - 8 = 2^x \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^x - 2 = \frac{1}{2^x} - 2 = 2^x \]

Прибавим 2 к обеим сторонам:

\[ \frac{1}{2^x} = 2 + 2^x \]

Инвертируем обе стороны:

\[ 2^x = \frac{1}{2 + 2^x} \]

Теперь у нас есть уравнение, которое также может потребовать численных методов или графиков для решения. Если у вас есть дополнительные ограничения, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точное решение.