Question

Упростите выражение 4 2/3k-k+1 1/12k и найдите его значение при к =8/19

Answer 1

4 8/12k-k+1 1/12k=4 9/12k=4 3/4k
k=8/19    19/4*8/19=2

Answer 2

Давайте упростим выражение \(4 + \frac{2}{3k} - k + 1 + \frac{1}{12k}\) и подставим \(k = \frac{8}{19}\).

1. Сначала упростим числитель дроби \(\frac{2}{3k}\): \[ \frac{2}{3k} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{k} \] Умножим числитель и знаменатель на \(19\) (чтобы избавиться от дроби в знаменателе): \[ \frac{2}{3k} = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19 \cdot k} = \frac{38}{57k} \]

2. Теперь упростим \(\frac{1}{12k}\): \[ \frac{1}{12k} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{k} \] Умножим числитель и знаменатель на \(19\): \[ \frac{1}{12k} = \frac{1 \cdot 19}{12 \cdot 19 \cdot k} = \frac{19}{228k} \]

3. Теперь подставим значения обеих дробей обратно в исходное выражение: \[ 4 + \frac{38}{57k} - k + 1 + \frac{19}{228k} \]

4. Подставим \(k = \frac{8}{19}\): \[ 4 + \frac{38}{57 \cdot \frac{8}{19}} - \frac{8}{19} + 1 + \frac{19}{228 \cdot \frac{8}{19}} \]

5. Упростим дроби в знаменателе: \[ 4 + \frac{38}{8} - \frac{8}{19} + 1 + \frac{19}{8} \]

6. Упростим числитель: \[ 4 + 4.75 - \frac{8}{19} + 1 + 2.375 \]

7. Сложим все части: \[ 12.125 - \frac{8}{19} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(12.125 - \frac{8}{19}\). Если вам нужно найти численное значение, вы можете вычислить это выражение.