Question

Верно ли такое решение неравенства 1/x<=1/3;так как 1/x<=1/3,то,перейдя к обратным числам,получим x>=3?Решите неравенство 1/x<=1/3,применяя правила и методов интервалов.Сравните полученное решение с найденным выше (x>=3).Почему результаты получились различными?

Answer 1

Как-то сумбурно написано, в чем не понятности?

в то что было ≤, а стало ≥?

1/x<=1/3 - умножаем на 3x

3≤x; переносим меняем их местами

-x≤-3; избавляемся от минуса, например умножая на -1, если стоит знак "-", то знаки равенства меняются на противоположные, только равно неизменно.

x≥3; равенство поменялось

тоже самое с  -5y>10;   y<-2; равенство поменялось

но не работает с равно! -z = 5;   z = -5, равенство не изменилось

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \( \frac{1}{x} \leq \frac{1}{3} \).

1. Исходное неравенство: \[ \frac{1}{x} \leq \frac{1}{3} \]

2. Умножим обе стороны на \(3x\), при условии \(x \neq 0\), чтобы избежать деления на ноль: \[ 3 \leq x \]

Теперь давайте рассмотрим ваш подход: если \( \frac{1}{x} \leq \frac{1}{3} \), то \( x \geq 3 \).

Теперь сравним результаты:

- Мой метод: \[ 3 \leq x \]

- Ваш метод: \[ x \geq 3 \]

Обратите внимание, что результаты не различаются. Ваши выкладки и мой метод приводят к одному и тому же результату.

Похоже, в вашем вопросе возникла путаница, и вы получили одинаковые результаты. Результаты моего метода и вашего подхода одинаковы: \( x \geq 3 \).