Question

Найдите десятый член арифметической прогрессии -8;-6,5;-5...вычислите сумму первых десяти ее членов

Answer 1

(an) -8;-6,5;-5...
a1=-8, a2=-6,5
d=a2-a1=-6,5-(-8)=-6,6+8=1,5
a10=a1+9d=-8+8*1,5=-8+13,5=5,5
S10=(a1+a10)*10:2=(a1+a10)*5
S10=(-8+5,5)*5=-2,5*5=-12,5
Ответ: а10=5,5     S10=-12,5

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа.

Для нахождения десятого члена прогрессии можно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\] где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

У нас даны первый член (\(a_1 = -8\)) и второй член (\(a_2 = -6.5\)). Чтобы найти разность, вычтем первый член из второго: \[d = a_2 - a_1 = -6.5 - (-8) = -6.5 + 8 = 1.5.\]

Теперь мы знаем разность прогрессии (\(d = 1.5\)), и можем найти десятый член: \[a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d = -8 + 9 \cdot 1.5 = -8 + 13.5 = 5.5.\]

Теперь, чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n).\]

Для первых десяти членов (\(n = 10\)): \[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-8 + 5.5) = 5 \cdot (-2.5) = -12.5.\]

Таким образом, десятый член прогрессии равен 5.5, а сумма первых десяти членов равна -12.5.