Question

Найдите область определения функции y=sqrt(tg2x)

Answer 1

Tg2x≥0
тангенс принимает знак + в первой четверти, причем в точке х=π/2 тангенс не существует

0≤2x<π/2+πk, k∈Z
делим все части неравенства на 2
0≤x<π/4 +πk/2, к∈Z

Ответ.0≤x<π/4 +πk/2, к∈Z

Answer 2

Область определения функции y = sqrt(tg^2(x))

Для определения области определения функции y = sqrt(tg^2(x)), нужно учесть ограничения, которые могут возникнуть из-за функции тангенса и квадратного корня.

Функция тангенса (tg(x)) имеет ограничение на свою область определения. Она не определена при значениях x, для которых tg(x) не существует. Такие значения x называются точками разрыва функции тангенса. Точки разрыва функции тангенса происходят при значениях x, равных (2k + 1) * π/2, где k - целое число.

Квадратный корень (sqrt(x)) также имеет ограничение на свою область определения. Он не определен для отрицательных значений x.

Таким образом, область определения функции y = sqrt(tg^2(x)) будет состоять из всех значений x, для которых функции тангенса и квадратного корня определены одновременно.

Область определения функции y = sqrt(tg^2(x)):

1. x ≠ (2k + 1) * π/2, где k - целое число, чтобы избежать точек разрыва функции тангенса. 2. x ≥ 0, чтобы избежать отрицательных значений под корнем.

Таким образом, область определения функции y = sqrt(tg^2(x)) будет состоять из всех значений x, удовлетворяющих этим условиям.

Область определения функции y = sqrt(tg^2(x)): x ≥ 0 и x ≠ (2k + 1) * π/2, где k - целое число.