Question

Сумма углов выпуклого k-угольника равна1) 360º2) 180º*(k+2)3) 180°*k-360°4) нет правильного решения(если ответ 4, то какое правильное решение?)

Answer 1

Правильный ответ:  
   сумма углов выпуклого k-угольника равна   $180^\circ (k-2)$  .

Answer 2

Сумма углов выпуклого k-угольника равна 180° * (k - 2). Таким образом, правильный ответ будет 3) 180° * k - 360°.

Давайте рассмотрим, как мы можем прийти к этому ответу. Углы внутри любого многоугольника, включая выпуклый k-угольник, могут быть разделены на несколько треугольников. Каждый треугольник имеет сумму углов 180°.

Для выпуклого k-угольника, мы можем разделить его на (k-2) треугольника, соединяя каждую вершину с одной из остальных вершин. Каждый треугольник внутри многоугольника имеет сумму углов 180°, поэтому сумма углов внутри k-угольника будет равна 180° * (k-2).

Таким образом, сумма углов внутри выпуклого k-угольника равна 180° * (k-2). Ответ 3) 180° * k - 360°.

Пример: Давайте рассмотрим пример с выпуклым пятиугольником (k = 5). Сумма углов внутри пятиугольника будет равна 180° * (5-2) = 540°. Это подтверждается тем, что мы можем разделить пятиугольник на 3 треугольника, каждый из которых имеет сумму углов 180°.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.