Question

Помогите решить,пожалуйста. X^2-19x+84/2(x-5) < 0

Answer 1

..........................

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Давай разберем неравенство пошагово.

У нас есть неравенство \( \frac{x^2 - 19x + 84}{2(x-5)} < 0 \). Для начала, давай найдем корни числителя и знаменателя.

Числитель: \( x^2 - 19x + 84 \). Мы можем разложить его на множители, чтобы найти корни. Поделим коэффициент при \( x^2 \) (1) на коэффициент при \( x \) (-19), и получим пару чисел, сумма которых равна -19. Эти числа - (-4) и (-15). Таким образом, у нас есть корни \( x = 4 \) и \( x = 15 \).

Знаменатель: \( 2(x-5) \). Здесь корень равен \( x = 5 \).

Теперь у нас есть точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль: \( x = 4 \), \( x = 5 \), и \( x = 15 \).

Теперь определим знаки внутри интервалов между этими точками. Возьмем три интервала: \((- \infty, 4)\), \((4, 5)\), \((5, 15)\), и \((15, +\infty)\).

Выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения \( \frac{x^2 - 19x + 84}{2(x-5)} \). Например, для интервала \((- \infty, 4)\) возьмем \( x = 0 \). Подставим в выражение и определим знак. Повторим этот процесс для других интервалов.

Теперь объединим информацию о знаках в этих интервалах. Если знак меняется от отрицательного к положительному или наоборот, тогда неравенство выполняется на этом интервале.

Помогло? Если что-то неясно, спрашивай дальше!