Question

Ctg(pi+arctg3)= sin(arccos4/5)= cos(arcsin1/2)=

Answer 1

Sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)
| a=arccos4/5 b=arcsin3/5 |
=(+-)корень [ 1 - cos^2(arccos 4/5) ] * (+-)корень [ 1 - sin^2(arccsin 4/5) ] - 4/5*3/5=
=(+-)3/5*4/5 - 4/5*3/5
Знаки +- зависят от того в какой четверти берутся углы! Здесь не указано,
Поэтому ответ:
0, -2*3/5*4/5

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрические уравнения и упростить выражения. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

- Ctg(pi+arctg3) = -1/3 Объяснение: * arctg3 - это угол, у которого тангенс равен 3. По определению, arctg3 ∈ (-π/2, π/2). * pi+arctg3 - это угол, который находится во второй четверти, так как pi ∈ (π/2, 3π/2) и arctg3 > 0. * Во второй четверти котангенс отрицателен, а синус и косинус положительны. * Используя теорему Пифагора, можно найти косинус и синус угла arctg3: cos(arctg3) = 1/√10 и sin(arctg3) = 3/√10. * Тогда котангенс угла pi+arctg3 равен отношению косинуса и синуса этого угла: ctg(pi+arctg3) = cos(pi+arctg3)/sin(pi+arctg3). * Используя формулы сложения углов, можно выразить косинус и синус суммы углов через косинус и синус каждого угла: cos(pi+arctg3) = -cos(arctg3) и sin(pi+arctg3) = -sin(arctg3). * Подставляя найденные значения, получаем: ctg(pi+arctg3) = -cos(arctg3)/-sin(arctg3) = cos(arctg3)/sin(arctg3) = (1/√10)/(3/√10) = 1/3. * Так как котангенс отрицателен во второй четверти, то ctg(pi+arctg3) = -1/3.

- sin(arccos4/5) = 3/5 Объяснение: * arccos4/5 - это угол, у которого косинус равен 4/5. По определению, arccos4/5 ∈ [0, π]. * Используя теорему Пифагора, можно найти синус этого угла: sin(arccos4/5) = √(1 - cos^2(arccos4/5)) = √(1 - (4/5)^2) = √(9/25) = 3/5. * Этот ответ также можно получить, используя тот факт, что arccos4/5 = arcsin3/5, как показано в [источнике 2](https://socratic.org/questions/what-is-cos-arccos-3-5-arcsin-4-5).

- cos(arcsin1/2) = √3/2 Объяснение: * arcsin1/2 - это угол, у которого синус равен 1/2. По определению, arcsin1/2 ∈ [-π/2, π/2]. * Используя теорему Пифагора, можно найти косинус этого угла: cos(arcsin1/2) = √(1 - sin^2(arcsin1/2)) = √(1 - (1/2)^2) = √(3/4) = √3/2.