Question

Докажите что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x) если F(x)=3sin x f(x)=3cos x

Answer 1

По термину: первообразная функции f (x) это производная F' (x), которая равна самой функции  f (x). Поэтому в подобных заданиях сначала ищешь производную F '(x). Значения производных надо выучить, есть они в таблице производных. Эта производная будет равняться самой функции. 

Answer 2

Чтобы доказать, что функция \(y = F(x)\) является первообразной для функции \(y = f(x)\), необходимо убедиться, что производная \(F(x)\) равна функции \(f(x)\).

Дано: \[ F(x) = 3\sin x \] \[ f(x) = 3\cos x \]

Для доказательства необходимо вычислить производную \(F(x)\) и проверить, равна ли она функции \(f(x)\).

\[ F'(x) = \frac{d}{dx}(3\sin x) \]

Производная синуса по \(x\) равна косинусу: \[ F'(x) = 3\cos x \]

Таким образом, производная \(F(x)\) совпадает с функцией \(f(x)\): \[ F'(x) = f(x) \]

Следовательно, функция \(y = F(x)\) является первообразной для функции \(y = f(x)\).