Question

Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=2 - (корень из 3)/x в точке его с абциссой х0=1

Answer 1

Производная функции:

$f'(x)=(2-\frac{\sqrt{3}}{x})'=\frac{\sqrt{3}}{x^2}$

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

$f'(1)=\frac{\sqrt{3}}{1^2}=\sqrt{3}\\ k=f'(1)=tg\alpha\\ \alpha =60^\circ$

Ответ: 60 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2 - (корень из 3)/x в точке с абсциссой x0 = 1, нам понадобится найти производную этой функции и подставить в нее значение x0.

Нахождение производной функции f(x):

Исходная функция f(x) = 2 - (корень из 3)/x. Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для функции, обратной к x.

Применяя эти правила, получаем: f'(x) = 0 - (-1/2) * (корень из 3)/x^2 = (корень из 3)/(2x^2)

Нахождение угла наклона касательной:

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1, нужно подставить значение x0 в производную функции f'(x) и вычислить полученное значение.

Подставляя x0 = 1 в f'(x), получаем: f'(1) = (корень из 3)/(2 * 1^2) = (корень из 3)/2

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) = 2 - (корень из 3)/x в точке x0 = 1 равен (корень из 3)/2.

Источники: - '...' - 'pick_matematyka_ru_10_merzlyak - 10 | PDF | FlipHTML5' - 'Untitled' - '' - '' - '...' - ' : ' - '...' - '.., .. : ...' - ' . . '