Question

К параболе y=x^2+ax-9 проведено касательную под углом 45. При каком значении a абсциса точки касания равна -5?

Answer 1

Функция касательной (прямой)
у=kx+b

$k = f'(x _{0} ) = \tg\alpha \\ \tg \alpha = \tg45 ^{ \circ} = 1$
следовательно f'(x0)=1

f(x) =x²+ax-9

f'(x) =2x+a

По условию x0=-5, тогда

f'(x0)=2*(-5)+a

1=-10+a

a=11

Ответ: а=11

Answer 2

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы найти значение a, мы можем использовать факт, что точка касания имеет абсциссу -5. Подставим это значение в уравнение параболы:

-5 = (-5)² + a(-5) - 9

Теперь решим это уравнение относительно a.

Решение

Для начала, давайте найдем точку касания касательной с параболой. Пусть точка касания имеет координаты (x₀, y₀). Так как касательная проведена под углом 45°, то ее угловой коэффициент равен 1.

Уравнение касательной имеет вид y = x + b, где b - неизвестная константа. Так как эта касательная проходит через точку (x₀, y₀), то мы можем записать следующее уравнение:

y₀ = x₀ + b

Теперь мы можем найти значение b, подставив в уравнение координаты точки касания:

b = y₀ - x₀

Теперь, чтобы