Question

Дана геометрическая прогрессия , для которой

Answer 1

$q=\frac{b_4}{b_3}=\frac{1\frac{1}{6}}{-7}=-\frac{\frac{7}{6}}{7}=-\frac{1}{6}$

Answer 2

Геометрическая прогрессия

Дана геометрическая прогрессия, для которой заданы следующие условия:

- Первый член прогрессии: \(b_1 = 54\). - Шаг прогрессии: \(q = 0.8\). - Число членов прогрессии: \(n\).

Нахождение \(n\)-го члена геометрической прогрессии

Для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии, используется формула:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(b_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - шаг прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии \(b_1 = 54\) и шаг прогрессии \(q = 0.8\). Чтобы найти \(n\)-й член прогрессии, нужно знать значение \(n\).

Пример расчета \(n\)-го члена геометрической прогрессии

Допустим, мы хотим найти 5-й член геометрической прогрессии. Используя формулу, получим:

\[b_5 = 54 \cdot 0.8^{(5-1)}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[b_5 = 54 \cdot 0.8^4 = 54 \cdot 0.4096 = 22.1184\]

Таким образом, 5-й член геометрической прогрессии равен 22.1184.

Отношение между соседними членами геометрической прогрессии

Отношение между соседними членами геометрической прогрессии определяется шагом прогрессии \(q\). В данном случае, \(q = 0.8\). Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на \(q\).

Нахождение суммы \(n\) членов геометрической прогрессии

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии, используется формула:

\[S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - шаг прогрессии, \(n\) - число членов прогрессии.

Пример расчета суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии

Допустим, мы хотим найти сумму первых 4 членов геометрической прогрессии. Используя формулу, получим:

\[S_4 = \frac{{54 \cdot (0.8^4 - 1)}}{{0.8 - 1}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[S_4 = \frac{{54 \cdot (0.4096 - 1)}}{{-0.2}} = \frac{{54 \cdot (-0.5904)}}{{-0.2}} = 177.12\]

Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна 177.12.

Заключение

В данном ответе были рассмотрены основные понятия и формулы, связанные с геометрической прогрессией. Был рассмотрен способ нахождения \(n\)-го члена прогрессии, отношение между соседними членами, а также способ нахождения суммы первых \(n\) членов прогрессии.