Question

Упростите выражения:a) tg(П-a); б) ctg(П+a); в) sin(360градусов+a);г) cos(360градусов-a);д) ctg(360градусов-a);е) tg(360градусов+a); ж) sin(90градусов-a)-cos(180градусов-a)+tg(180градусов+a)-ctg(270градусов-a)

Answer 1

$tg(\pi-a)=tg (-a)=-tg a$
$ctg(\pi+a)=ctg a$
$sin (360^o+a)=sin a$
$cos(360^0-a)=cos(-a)=cos a$
$ctg(360^o-a)=ctg(-a)=-ctg a$
$tg(360^o+a)=tg a$
$sin(90^o-a)-cos(180^o-a)+tg(180^o+a)-ctg(270^0-a)=\\\\cos a-(-cos a)+tg a-tg a=2cosa$

Answer 2

Давайте упростим данные тригонометрические выражения:

a) \( \tan(\pi - a) \):

Используем тригонометрическое тождество \(\tan(\pi - \theta) = -\tan(\theta)\):

\[ \tan(\pi - a) = -\tan(a) \]

б) \( \cot(\pi + a) \):

Тригонометрическое тождество для котангенса: \(\cot(\pi + \theta) = -\cot(\theta)\):

\[ \cot(\pi + a) = -\cot(a) \]

в) \( \sin(360^\circ + a) \):

Угол \(360^\circ + a\) эквивалентен углу \(a\). Поэтому:

\[ \sin(360^\circ + a) = \sin(a) \]

г) \( \cos(360^\circ - a) \):

Также, угол \(360^\circ - a\) равен углу \(a\):

\[ \cos(360^\circ - a) = \cos(a) \]

д) \( \cot(360^\circ - a) \):

Снова используем тождество \(\cot(\pi - \theta) = -\cot(\theta)\):

\[ \cot(360^\circ - a) = -\cot(a) \]

е) \( \tan(360^\circ + a) \):

Так как угол \(360^\circ + a\) эквивалентен углу \(a\):

\[ \tan(360^\circ + a) = \tan(a) \]

ж) \( \sin(90^\circ - a) - \cos(180^\circ - a) + \tan(180^\circ + a) - \cot(270^\circ - a) \):

Используем тригонометрические тождества:

\[ \sin(90^\circ - a) = \cos(a) \] \[ \cos(180^\circ - a) = -\cos(a) \] \[ \tan(180^\circ + a) = \tan(a) \] \[ \cot(270^\circ - a) = -\tan(a) \]

Теперь подставим все в исходное выражение:

\[ \cos(a) - (-\cos(a)) + \tan(a) - (-\tan(a)) \]

Упрощаем:

\[ \cos(a) + \cos(a) + \tan(a) + \tan(a) \]

\[ 2\cos(a) + 2\tan(a) \]

Таким образом, упрощенные выражения:

а) \(-\tan(a)\)

б) \(-\cot(a)\)

в) \(\sin(a)\)

г) \(\cos(a)\)

д) \(-\cot(a)\)

е) \(\tan(a)\)

ж) \(2\cos(a) + 2\tan(a)\)