Question

Решите: при каком значение параметра а Система x+ay=3 b и 2x-y=6 имеет бесконечно много решений

Answer 1

если а =0 то система перепишется в виде

 

x=3

2x-y=6

 

x=3

y=0  - одно решение(3;0)

 

пусть а не равно 0, тогда перепишем данные уравнения в виде

y=-1/a *x+3/a

y=2x-6

 

система двух линейных уравнений с двумя неизвестными будет иметь бесконечно много решений если пряммые что соотвествуют уравнения паралельны, т.е. если угловые коэффициенты этих прямых равны

т.е.

-1/a=2

a=-1/2=-0.5

отвте: -0.5

Answer 2

Для определения, при каком значении параметра \(a\) система уравнений будет иметь бесконечно много решений, нужно рассмотреть условия, при которых это произойдет.

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} x + ay = 3 + b \\ 2x - y = 6 \end{cases}\)

Первое уравнение можно переписать в виде \(y = -ax + (3 + b)\), а второе уравнение уже дано в явном виде.

Система будет иметь бесконечно много решений, если у прямых, заданных уравнениями \(y = -ax + (3 + b)\) и \(y = 2x - 6\), будут одинаковые коэффициенты перед \(x\) и одинаковые свободные члены.

Таким образом, чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

1. Коэффициенты перед \(x\) были равны: \(-a = 2\), следовательно, \(a = -2\). 2. Свободные члены также были равны: \(3 + b = -6\), отсюда \(b = -9\).

Таким образом, для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы параметр \(a\) принимал значение \(a = -2\) и параметр \(b\) принимал значение \(b = -9\).