Question

Решите уравнение: (x^2+x+1)(x^2+x+2)=12 Пожалуйста помогите!!! Срочно!!!

Answer 1

(x²+x+1)(x²+x+2)=12
Замена: t=x²+x
(t+1)(t+2)=12
t²+3t+2-12=0
t²+3t-10=0
по теореме Виета получаем:
{t₁*t₂=-10
{t₁+t₂=-3  => t₁=2; t₂=-5
Обратная замена:
x²+x=2              и       x²+x=-5
x²+x-2=0                   x²+x+5=0
по т. Виета               D=1²-4*1*5=1-20=-19<0
x₁=1; x₂=-2               корней нет
Ответ: -2; 1   

Answer 2

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить это уравнение. Давайте разберемся:

У вас есть уравнение:

\[(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12.\]

Для начала раскроем скобки:

\[x^4 + x^3 + 2x^2 + x^3 + x^2 + 2x + x^2 + x + 2 = 12.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x + 2 = 12.\]

Теперь выразим уравнение в канонической форме (равенство нулю):

\[x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 3x - 10 = 0.\]

Полученное уравнение является квадратным уравнением относительно \(x\), и его можно решить различными методами. Один из способов — использовать формулу для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

\[a = 1, \quad b = 2, \quad c = 4, \quad d = 3, \quad e = -10.\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}.\]

Так как подкоренное выражение отрицательное (\(\sqrt{-12}\)), у уравнения есть два комплексных корня.

Итак, решение уравнения:

\[x = \frac{-2 + i\sqrt{12}}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{-2 - i\sqrt{12}}{2}.\]

Таким образом, комплексные корни уравнения \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 12\) равны:

\[x = -1 + i\sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -1 - i\sqrt{3}.\]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать.