Question

Разложить на множители: 1) 81-64x^2y^2= 2) (2a+7b)^2-(3а-5b)^2= 3) a^2n-1= 4) (1-5х)(1+5х)-(3х-1)^2= 5) (2b+a)(a-2b)+(a+3b)^2 = 6) 1/2a^2+ab+1/2b^2 = 7) y^4-8y^2+16 = 8) -c+c^7=

Answer 1

1) 81-64x^2y^2=(9-8xy)(9+8xy)
2) (2a+7b)^2-(3а-5b)^2=(2a+7b-3a+5b)(2a+7b+3a-5b)=(12b-a)(2b+5a)
3) a^2n-1= (a^n -1)(a^n +1)
4) (1-5х)(1+5х)-(3х-1)^2= 1-25x²-9x²+6x-1=6x-34x²=2x(3-17x)
5) (2b+a)(a-2b)+(a+3b)^2 =a²-4b²+a²+6ab+9b²=2a²+6ab+5b²
6) 1/2a^2+ab+1/2b^2 =1/2(a+b)²
7) y^4-8y^2+16 =(y²-4)²
8) -c+c^7=-c(1-c^6)=-c(1-c³)(1+c³)=-c(1-c)(1+c+c³)(1+c)(1-c+c³)

Answer 2

Разложение на множители:

1) 81-64x^2y^2: Это разность квадратов (9^2 - (8xy)^2), которую можно разложить следующим образом: 81 - 64x^2y^2 = (9 - 8xy)(9 + 8xy)

2) (2a+7b)^2 - (3a-5b)^2: Это разность квадратов ((2a+7b)^2 - (3a-5b)^2), которую можно разложить следующим образом: (2a+7b)^2 - (3a-5b)^2 = (2a + 7b + 3a - 5b)(2a + 7b - 3a + 5b) = (5a + 2b)(-a + 12b)

3) a^2n-1: Не указано значение n, поэтому мы не можем разложить это выражение на множители.

4) (1-5x)(1+5x) - (3x-1)^2: Это также разность квадратов ((1-5x)(1+5x) - (3x-1)^2), которую можно разложить следующим образом: (1-5x)(1+5x) - (3x-1)^2 = (1 - 5x + 3x - 1)(1 - 5x - 3x + 1) = (-4x + 2)(-8x + 2) = 8(x-1)(x-1)

5) (2b+a)(a-2b) + (a+3b)^2: Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены: (2b+a)(a-2b) + (a+3b)^2 = (2b + a)(a) + (a + 3b)(a + 3b) = 2ab + a^2 - 4b^2 + a^2 + 6ab + 9b^2 = 3a^2 + 8ab + 5b^2

6) 1/2a^2 + ab + 1/2b^2: Это квадрат полинома (1/2a + b)^2: 1/2a^2 + ab + 1/2b^2 = (1/2a + b)^2

7) y^4 - 8y^2 + 16: Это квадрат полинома (y^2 - 4)^2: y^4 - 8y^2 + 16 = (y^2 - 4)^2

8) -c + c^7: Общий множитель здесь -c: -c + c^7 = -c(1 - c^6)

Надеюсь, это подробное разложение на множители поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.