Question

Решите уравнение ax+2=3x+a для любого значения параметра a

Answer 1

Ax + 2 = 3x + a
ax + 2 - 3x -a = 0
(ax+3x)(2-a)=0
x(a+3)(2-a) = 0
x=0 a+3=0 2-a=0
  0, -3, 2 Так????

Answer 2

Давайте решим уравнение \(ax^2 = 3x + a\) для любого значения параметра \(a\).

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[ax^2 - 3x - a = 0\]

2. Форма уравнения квадратного трёхчлена: \[ax^2 - 3x - a = a(x^2 - \frac{3}{a}x - 1) = 0\]

3. Находим дискриминант квадратного трёхчлена: \[D = \left(\frac{3}{a}\right)^2 - 4 \cdot a \cdot (-1)\] \[D = \frac{9}{a^2} + 4a\]

4. Находим корни уравнения: Уравнение имеет два корня, которые находятся с использованием формулы для корней квадратного уравнения: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значение дискриминанта: \[x_{1,2} = \frac{\frac{3}{a} \pm \sqrt{\frac{9}{a^2} + 4a}}{2a}\]

Теперь можем рассмотреть два случая:

a. Если \(a = 0\), то уравнение превращается в линейное: \(-3x - a = 0\). Решение будет зависеть от значения параметра \(a\).

b. Если \(a \neq 0\), то уравнение имеет два действительных корня: \[x_1 = \frac{3 - \sqrt{9 + 4a^3}}{2a}\] \[x_2 = \frac{3 + \sqrt{9 + 4a^3}}{2a}\]

Таким образом, уравнение \(ax^2 = 3x + a\) имеет разные решения в зависимости от значения параметра \(a\).