Question

Составьте уравнения всех общих касательных к графикам функций f(x)=х^2-1, g(x)=-х^2+2x-2

Answer 1

Положим что уравнение общей касательной есть
y=k*x+b

{x^2-1=k*x+b
{-x^2+2x-2=k*x+b

{x^2-kx-(b+1)=0
{-x^2+x(2-k)-(2+b)=0

{D=k^2+4(b+1)=0
{D=(2-k)^2-4(b+2)=0

{b=-(k^2+4)/4
{2k^2-4*k=0

{k=0, k=2
{b=-1, b=-2

Откуда y=-1, y=2x-2

Answer 2

Общие касательные к графикам функций f(x) и g(x)

Чтобы найти уравнения всех общих касательных к графикам функций f(x) = x^2 - 1 и g(x) = -x^2 + 2x - 2, мы должны найти точки пересечения этих двух функций и их производные в этих точках.

Шаг 1: Найдем точки пересечения функций f(x) и g(x) Для этого приравняем функции f(x) и g(x) и решим полученное уравнение: x^2 - 1 = -x^2 + 2x - 2

Перенесем все члены в одну сторону: 2x^2 - 2x - 1 + 2 = 0

Упростим: 2x^2 - 2x + 1 = 0

Шаг 2: Решим это квадратное уравнение Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В уравнении 2x^2 - 2x + 1 = 0, a = 2, b = -2 и c = 1.

Подставим значения: x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) x = (2 ± √(4 - 8)) / 4 x = (2 ± √(-4)) / 4

Корни уравнения являются комплексными числами, так как под корнем получается отрицательное число. Это значит, что графики функций f(x) и g(x) не пересекаются.

Шаг 3: Найдем производные функций f(x) и g(x) Для этого возьмем производную каждой функции по отдельности:

f'(x) = 2x g'(x) = -2x + 2

Шаг 4: Найдем значения производных в точках пересечения Подставим найденные значения x в производные функций f'(x) и g'(x):

f'(x) = 2x g'(x) = -2x + 2

Шаг 5: Составим уравнения касательных Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения с осью ординат.

Для каждой функции найдем наклон касательной и точку пересечения с осью ординат.

Для функции f(x): - Возьмем значение x из точки пересечения и подставим в производную f'(x), чтобы найти наклон касательной: m = f'(x) = 2x. - Подставим значения x и y из точки пересечения в уравнение касательной y = mx + b и решим его относительно b.

Для функции g(x): - Возьмем значение x из точки пересечения и подставим в производную g'(x), чтобы найти наклон касательной: m = g'(x) = -2x + 2. - Подставим значения x и y из точки пересечения в уравнение касательной y = mx + b и решим его относительно b.

Таким образом, мы можем составить уравнения общих касательных к графикам функций f(x) и g(x). Однако, так как мы не нашли точки пересечения, мы не сможем найти уравнения касательных для этих функций.