Question

Докажите что сумма чисел abc,bca и cab кратна 111

Answer 1

Любое трехзначное число представляет из себя сумму сотен, десятков и единиц
например: 452=4*100+5*10+2=452
по такому принципу распишем, указанную в задании сумму:
abc=100*a+10*b+c
bca=100*b+10*c+a
cab=100*c+10*a+b
abc+bca+cab= 100*a+10*b+c+ 100*b+10*c+a + 100*c+10*a+b =111a+111b+111c=111(a+b+c)
отсюда видно, что сумма явно делится на 111 

Answer 2

Ставь лучший''"''''''''

Answer 3

Чтобы доказать, что сумма чисел abc, bca и cab кратна 111, мы можем воспользоваться свойствами деления на 111.

Давайте представим числа abc, bca и cab в виде суммы произведений их цифр по соответствующим разрядам:

abc = 100a + 10b + c bca = 100b + 10c + a cab = 100c + 10a + b

Теперь сложим эти числа:

abc + bca + cab = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a + b) = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b = 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)

Мы видим, что сумма abc, bca и cab является произведением 111 и суммы a, b и c. Таким образом, сумма чисел abc, bca и cab кратна 111.

Доказательство: abc + bca + cab = 111(a + b + c)

Таким образом, мы доказали, что сумма чисел abc, bca и cab кратна 111.