Question

Найдите члены прогрессии (гометр)ели а) b1=3 q=2 Sn=189б) b1=3 q=одна третья 1/3 Sn=4целых13/27

Answer 1

a) Sn=b1*(q(в степени)n-1)/(q-1)

    189=3*(2(в степени)n-1)/1

    63=2(в степени)n-1

    64=2(в степени)n

    n=6

б) Sn=b1*(q(в степени)n-1)/(q-1)

    4целых13/27=3*(1/3(в степени)n-1)/-2/3

   

    

   

Answer 2

Для нахождения членов прогрессии (геометрической прогрессии) у нас есть формула общего члена \( a_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \), где \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

Задача (a):

У нас даны: - \( b_1 = 3 \) (первый член прогрессии), - \( q = 2 \) (знаменатель прогрессии), - \( S_n = 189 \) (сумма первых \( n \) членов прогрессии).

Мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \).

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( n \):

\[ 189 = \frac{{3 \cdot (2^n - 1)}}{{2 - 1}} \]

\[ 189 = 3 \cdot (2^n - 1) \]

\[ 63 = 2^n - 1 \]

\[ 64 = 2^n \]

\[ n = 6 \]

Таким образом, шестой член прогрессии равен \( a_6 = 3 \cdot 2^{(6-1)} = 3 \cdot 32 = 96 \).

Задача (б):

У нас даны: - \( b_1 = 3 \) (первый член прогрессии), - \( q = \frac{1}{3} \) (знаменатель прогрессии), - \( S_n = 4\frac{13}{27} \) (сумма первых \( n \) членов прогрессии).

Мы воспользуемся той же формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{{b_1 \cdot (q^n - 1)}}{{q - 1}} \]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( n \):

\[ 4\frac{13}{27} = \frac{{3 \cdot (\frac{1}{3})^n - 1}}{{\frac{1}{3} - 1}} \]

\[ 4\frac{13}{27} = \frac{{3 \cdot (\frac{1}{3})^n - 1}}{{-\frac{2}{3}}} \]

\[ -\frac{4\frac{13}{27} \cdot 3}{2} = (\frac{1}{3})^n - 1 \]

\[ -\frac{39}{9} = (\frac{1}{3})^n - 1 \]

\[ -\frac{13}{3} = (\frac{1}{3})^n \]

\[ -\frac{13}{3} = \frac{1}{3^n} \]

\[ -39 = 3^n \]

Это уравнение не имеет целых положительных решений. Возможно, произошла ошибка в предоставленных данных или формулировке задачи. Пожалуйста, проверьте исходные данные.