Question

Решите неравенство 2/(x^2-9)<3/(x^2-16)

Answer 1

2/(x²-9)-3/(x²-16)/[(x²-9)(x²-16)]<0
(2x²-32-3x²+27)/[(x²-9)(x²-16)]<0
(x²+5)/[(x²-9)(x²-16)]>0
x²+5>0 при любом х (сумма положительных больше 0)⇒
(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)>0
x=3  x=-3  x=4  x=-4
           +                _             +                  _                   +
---------------(-4)----------(-3)---------(3)-------------(4)------------------
x∈(-∞;-4) U (-3;3) U (4;∞)             

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство:

2/(x^2-9) < 3/(x^2-16)

перенесем все слагаемые на одну сторону:

2/(x^2-9) - 3/(x^2-16) < 0

Далее, найдем общий знаменатель и приведем дроби к общему знаменателю:

(2(x^2-16) - 3(x^2-9))/((x^2-9)(x^2-16)) < 0

(2x^2 - 32 - 3x^2 + 27)/((x^2-9)(x^2-16)) < 0

(-x^2 - 5)/((x^2-9)(x^2-16)) < 0

Теперь проанализируем знаки каждого из слагаемых и найдем интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. (x^2-9):

- (x+3)(x-3) = 0 Значит, x = -3 или x = 3.

2. (x^2-16):

- (x+4)(x-4) = 0 Значит, x = -4 или x = 4.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется:

     -4         3         4
     |---------|---------|---------|
     -        +3        -        +

Видим, что неравенство выполняется на трех интервалах:

1. x < -4 2. -3 < x < 3 3. 4 < x

Таким образом, решением данного неравенства является объединение этих трех интервалов:

x < -4 или -3 < x < 3 или 4 < x.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!