Question

Кто умеет работать с факториалами? Помогите плиз,найти НОД (23!+24!+25! ;70!) решение обосновать.

Answer 1

23!+24!+25!=23!+23!*24+23!*24*25=23!(1+24+24*25)=23!*625=23!*25*25
23! есть в 70!;
25 тоже есть в 70!;
в 70! есть 50, на которые делится 25
получается, что НОД равен 23!+24!+25!

Answer 2

Факториал - это математическая операция, которая вычисляет произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа. Например, факториал числа 5 обозначается как 5! и равен 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 23!, 24! и 25!, а также 70!, мы можем использовать различные методы. Один из таких методов - это разложение факториалов на простые множители и сравнение их степеней.

Разложение факториалов на простые множители:

- 23! = 2^19 * 3^9 * 5^4 * 7^3 * 11^2 * 13 * 17 * 19 * 23 - 24! = 2^22 * 3^10 * 5^4 * 7^3 * 11^2 * 13 * 17 * 19 * 23 - 25! = 2^22 * 3^10 * 5^6 * 7^3 * 11^2 * 13 * 17 * 19 * 23

Нахождение НОД:

Чтобы найти НОД этих чисел, мы должны найти наименьшую степень каждого простого множителя, которая встречается во всех трех факториалах. НОД будет равен произведению этих простых множителей, возведенных в найденные степени.

В данном случае, наименьшая степень каждого простого множителя, которая встречается во всех трех факториалах, будет равна: - 2^19 - 3^9 - 5^4 - 7^3 - 11^2 - 13 - 17 - 19 - 23

Таким образом, НОД (23!, 24!, 25!, 70!) = 2^19 * 3^9 * 5^4 * 7^3 * 11^2 * 13 * 17 * 19 * 23.

Обоснование: Мы нашли НОД (наибольший общий делитель) чисел 23!, 24!, 25! и 70! путем разложения факториалов на простые множители и нахождения наименьшей степени каждого простого множителя, которая встречается во всех трех факториалах. Затем мы умножили эти простые множители в найденных степенях, чтобы получить НОД. Это обосновывает наше решение.

Пожалуйста, обратите внимание, что источники, предоставленные You.com, не содержат информации о НОД (23!, 24!, 25!, 70!). Однако, данный метод нахождения НОД является общепринятым и основывается на математических принципах разложения чисел на простые множители и нахождения НОД.